Rüstəm Qərib oğlu Rüstəmov 1961-ci ildə Cəbrayıl rayonunun Çaxırlı kəndində anadan olub. 1983-1987-ci illərdə M.Əliyev adına Azərbaycan Dövlət İncəsənət İnstitutunun “Dram və kino aktyoru” fakültəsində təhsil alıb. İnstitut illərində bir çox tamaşalarda rol alıb. 1987-1989-cu illərdə təyinatla Sabit Rəhman adına Şəki Dövlət Musiqili Dram Teatrında çalışıb. 1989-1995-ci illərdə H.Ərəblinski adına Sumqayıt Dövlət Dram Teatrında, 1995-1998-ci illərdə Azərbaycan Dövlət Musiqili Komediya Teatrında işləyib. 2013-cü ildən Azərbaycan Dövlət Akademik Milli Dram Teatrında çalışır.
Rüstəm Rüstəmov Akademik Milli Dram Teatrında Y.Şvartsın “Kölgə”də Pyetro, A.Sadıqovun”Nindza Tısbağalar və kapitan Cekin macəraları”daŞredder,C.Rodarinin”Çipollino”da Senyor Pomidor,İ.Əfəndiyevin“Mənim günahım”da Səxavət, C.Məmmədquluzadənin “Anamın kitabı”da Mirzə Baxşəli,C.Məmmədquluzadənin“Ölülər”də Heydər ağa, Y.Polyakovun “Sinif yoldaşları”da Moyor, H.Mirələmovun “Vəsiyyət”də Pirim, N.Qoqolun “Müfəttiş”də Xristian İvanoviç Qibner, Q.Qorinin ”Herostratı unudun”da Krispp, Elçinin “Cəhənnəm sakinləri”də qonşu kişi, M.S.Ordubadinin “Qətibə İnanc”da Qızıl Arslan, və s. tamaşalarda maraqlı obrazlar yaradıb.