Elxan Əlibala oğlu Quliyev 2 noyabr 1952-ci ildə Bakı şəhərində anadan olmuşdur.
1974-ci ildə M.A.Əliyev adına Azərbaycan Dövlət İncəsənət İnstitutunun dram və kino aktyorluğu fakültəsini bitirmişdir.Təyinatla Akademik Milli Dram Teatrına gələn Elxan Quliyev,teatrın səhnəsində aşağıdakı rolları oynamışdır: 3-cü qardaş (“Yatmış gözəl və yeddi qardaş”,A.Puşkin),Döyüşçü (“Qılınc və qələm”, M.S.Ordubadi), Zəncirvuran (“Dəli yığıncağı”, (C.Məmmədquluzadə),1-ci qulam (“Fitnə”,A.Şaiq), Lal dinməz polis (“Səhra yuxuları”, Anar), Kaytens (“Maqbet”, V.Şekspir),Qıran (“Atabəylər”, (N.Həsənzadə), Ata (“Anamın kitabı”,C.Məmmədquluzadə,) Kinto (“Xanuma”, A.Saqareli), Alman oğlu (“İnsan”,S.Vurğun),Sərkərdə Teymur (“Vaqif”,S.Vurğun), Kəramət (“Fəryad”, B.Vahabzadə),Jurnalist(“Şeyx Xiyabani”,İ.Əfəndiyev), Ağa Bəşir (“Lənkəran xanının vəziri”,M.F.Axundzadə), Qarğış (“Qızıl teşt”, S.Səxavət),Osvald (“Kral Lir”, V.Şekspir), Erkin (“Özümüzü kəsən qılınc”, B.Vahabzadə), Yarqıtay (“Dar agacı”, B.Vahabzadə),Pedro (“Kəllə”,N.Hikmət),C.Məmmədquluzadə (“Hərənin öz payı”,X.Qoca), Qulaməli (“Bu dünyanın adamları”,Hidayət),Əkbər (“Rəqabət”, B.Vahabzadə),Polis qonşu (“Qatil”, Elçin),Zindanbaşı və Enobarb (“Misir gecələri”,V.Şekspir, N.Hikmət,M.S.Ordubadi),Ağa Musa Nağıyev (“Mesenat”, Ə.Əmirli),Bəy (“Qaraca qız” A.Şaiq),Vəli xan(“Gəncə qapıları”H.Mirələmov),Polis (“Qatil” Elçin), Çayls Relston(“Tələ”,A.Kristi),Ağa Bəşir (“Sərgüzəşti Vəziri xani Lənkəran”M.F.Axundzadə),İvan Kuzmiç Şpekin(“Müfəttiş” N.Qoqol),Komandan,Qoca polkovnik (Kuraj və uşaqları”B.Brext), Sisianov (“Qarabağnamə”İ.Əfəndiyev),Nəzarətçi(“Qatarın altına atılan qadın”A.Məsud),Mir BağırAğa(“Ölülər”(C.Məmmədquluzadə),Hacı İslam (“Dəli yığıncağı”,C.Məmmədquluzadə) və s.
Elxan Quliyev Azərbaycan Dövlət televiziyasında hazırlanmış “Şərqin səhəri” (Bayram),” Sarıköynək və Valehin nağılı” (Rövşən), “6-cı palata”(Vanya), “Şöhrət və unudulan adam” (Fotoqrafçı),”Hacı Qara” (Səfər bəy) və s. teletamaşalarda,” Azərbaycanfilm” kinostudiyasında çəkilmiş “Sevinc buxtası” (Elxan), “Ani dönüş”( Oktay),“Pəncərə”(Sahə müvəkkili),”İstintaq”(Milis mayoru),“Cavad xan” (Erməni Məlik ),“Ağ atlı oğlan”(Ata ),“Nə gözəldir bu dünya” (Qonşu),“Biz qayıdacağıq”(Biznesmen),“Qardaşdan yaxşısı yoxdur” (Bəşir),“İstanbul reysi”(Zakir) filmlərində çəkilib.
Elxan Quliyev 2002-ci ildə Azərbaycan Respublikasının Əməkdar artisti fəxri adına layiq görülüb.