Heybətov Anar Mithət oğlu 25 sentyabr 1976-cı ildə Bakı şəhərində anadan olub. 1983-cü ildə Bülbül adına orta ixtisas musiqi məktəbinin 1-ci sinfinə gedib. 1994-cü ildə xalq çalğı alətləri şöbəsinin tar sinfini bitirib.
1995-1999-cu illərdə Azərbaycan Dövlət Mədəniyyət və İncəsənət Universitetinin dram və kino aktyorluğu fakültəsində təhsil alıb.
Tələbəlik illərində müxtəlif televiziya verilişlərində iştirak edib.Azər Paşa Nemətovun kursunu bitirib və onun dəvəti ilə Akademik Milli Dram Teatrına gəlib. 2001-ci ildən Akademik Milli Dram Teatrında müxtəlif səpgili rollar oynayıb. Səhnədə ilk rolu “Mənim Ərim Dəlidir” tamaşasındakı cangüdən rolu olub.Anar Heybətov sonrakı illərdə maraqlı rollar oynayıb.
Elçin (“Mənim ərim dəlidir”) Cangüdən,M.F.Axundzadə (“Lənkəran-xanının- vəziri”) Əziz ağa, H.Mirələmov (“Rəqabət”) Qaçay,X.Qoca (“Hərənin öz payı”), Meyxanaçı,R.Novruz (“Hələ “Sevirəm” deməmişdilər”)Qumarbaz,Ə.Əmirli
(“Varlı qadın”),V.Şekspir (“Hamlet”) Hamlet,Laert, İ.O.İoseliani (”Kaş araba aşmayaydı”) Buxuti, Ə.Əmirli (“Mesenat” Zeynal bəy Səlimxanov,İ.Əfəndiyev
(“Xurşidbanu Natəvan”) Daşdəmir T.Kazımov(“İmzanın hökmü” (Muradın Kələkləri),Murad,A.Miller (“Körpüdən mənzərə”) Rudolfo,M.F.Axundzadə
(“Müsyo Jordan və dərviş Məstəli şah” Şahbaz bəy (E.D.Filippo “Oğru cənnətdə”)Vinçenso De Pretore,İ.Əfəndoyev(“Qarabağnamə” ) Hüseynqulu xan,V.Şekspir(“On ikinci gecə”) Sebestyan,C.Məmmədquluzadə(“Anamın kitabı”)Aslan bəy,Elçin(“Şekspir”) Drob 13,Y.Şvarts (“Kölgə”)Sezar Borciya,B.Brext (“Kuraj və uşaqları”) İsveçrəli,(“Ə.Əmirli (“Şah Qacar”) Cəfərqulu xan, H.Cavid (“Əmir Teymur”) Orxan,A.Tolstoy (“Buratino axmaqlar ölkəsində”)Bazilio(Pişik),C.Məmmədquluzadə (“Ölülər”) İsgəndər,V.Şekspir (“On ikinci gecə və yaxud hər nə istəsəniz”) Sebastian,Ə.Əmirli(“Ah,bu uzun sevda yolu”)Müşfiq və s.
Anar Heybətov həmçinin bir çox filmlərdə maraqlı obrazlarla çıxış edib.
Adam ol! 2 (film, 2006)(tammetrajlı bədii film),Anar”Sonuncu şahid” (film, 2004) Mikayıl,”Kişiləri qoruyun”(film, 2006),Orxan,“Cavid ömrü” (film, 2007),“Ayrılıq imiş” (film, 2008),“Qaydasız döyüş” (film, 2009),“Dronqo” (serial, 2002),(Rusiya serialı),Ramazan,“Qeyri-adi müştəri”Oğlan,“Qara pişik” musiqiçi,“Yaddaş” (film, 2010),“Dolu”(film, 2012)“Pərvanələrin rəqsi”(serial, 2012),”Tufanlı səma” (serial, 2015),“Səni ürəyim sevdi”(serial) və s.
Anar Heybətov 2017-ci ildə Azərbaycan Respublikasının Əməkdar artisti fəxri adına layiq görülüb.