Heybətov Anar Mithət oğlu 25 sentyabr 1976-cı ildə Bakı şəhərində anadan olub. 1983-cü ildə Bülbül adına orta ixtisas musiqi məktəbinin 1-ci sinfinə gedib. 1994-cü ildə xalq çalğı alətləri şöbəsinin tar sinfini bitirib.
1995-1999-cu illərdə Azərbaycan Dövlət Mədəniyyət və İncəsənət Universitetinin dram və kino aktyorluğu fakültəsində təhsil alıb.
Tələbəlik illərində müxtəlif televiziya verilişlərində iştirak edib.Azər Paşa Nemətovun kursunu bitirib və onun dəvəti ilə Akademik Milli Dram Teatrına gəlib. 2001-ci ildən Akademik Milli Dram Teatrında müxtəlif səpgili rollar oynayıb. Səhnədə ilk rolu “Mənim Ərim Dəlidir” tamaşasındakı cangüdən rolu olub.
Anar Heybətov Akademik Milli Dram Teatrının səhnəsində maraqlı rollar oynayıb: Cangüdən («Mənim ərim dəlidir», Elçin), Əziz ağa («Lənkəran-xanının-vəziri», M.F.Axundzadə) Əziz ağa, Qaçay («Rəqabət», H.Mirələmov), Meyxanaçı («Hərənin öz payı», X.Qoca), Qumarbaz («Hələ «Sevirəm» deməmişdilər», R.Novruz), Qara («Varlı qadın», Ə.Əmirli), Laert («Hamlet», V.Şekspir), Buxuti («Kaş araba aşmayaydı», İ.O.İoseliani), Zeynal bəy Səlimxanov («Mesenat», Ə.Əmirli), Daşdəmir («Xurşidbanu Natəvan», İ.Əfəndiyev), Murad («İmzanın hökmü» (Muradın Kələkləri) Murad), Rudolfo («Körpüdən mənzərə», A.Miller), Şahbaz bəy («Müsyo Jordan və dərviş Məstəli şah», M.F.Axundzadə), Vinçenso De Pretore («Oğru cənnətdə», E.D.Filippo), Hüseynqulu xan («Qarabağnamə», İ.Əfəndiyev), Sebestyan («On ikinci gecə», V.Şekspir) Sebestyan, Aslan bəy («Anamın kitabı», C.Məmmədquluzadə), Drob 13 («Şekspir», Elçin), Sezar Borciya («Kölgə», Y.Şvarts), İsveçrəli («Kuraj və uşaqları», B.Brext), Cəfərqulu xan («Şah Qacar», Ə.Əmirli), Orxan («Əmir Teymur», H.Cavid), Bazilio(Pişik) («Buratino axmaqlar ölkəsində», A.Tolstoy), İsgəndər («Ölülər», C.Məmmədquluzadə), Sebastian («On ikinci gecə və yaxud hər nə istəsəniz», V.Şekspir), Müşfiq («Ah,bu uzun sevda yolu», Ə.Əmirli), Zəfər («Zəfər yolu», A.Nemətov), Knyaz Xasay («Xurşidbanu Natəvan», İ.Əfəndiyev), Cavad Cabbarov («Dantenin yubileyi», Anar), Sabitcan («Əsrə bərabər gün», Ç.Aytmatov), İblis («İblis və…», H.Cavid), Dilmanc Şərif bəy («Baş», Elçin) və s.
Anar Heybətov həmçinin bir çox filmlərdə maraqlı obrazlarla çıxış edib: Adam ol! 2 (film, 2006, tammetrajlı bədii film), Anar «Sonuncu şahid» (film, 2004) Mikayıl, «Kişiləri qoruyun» (film, 2006), Orxan «Cavid ömrü» (film, 2007), «Ayrılıq imiş» (film, 2008), «Qaydasız döyüş» (film, 2009), «Dronqo» (serial, 2002), (Rusiya serialı), Ramazan «Qeyri-adi müştəri» Oğlan, «Qara pişik» musiqiçi, «Yaddaş» (film, 2010), «Doluя» (film, 2012), «Pərvanələrin rəqsi» (serial, 2012), «Tufanlı səma» (serial, 2015), «Səni ürəyim sevdi» (serial) və s.
Anar Heybətov 2017-ci ildə Azərbaycan Respublikasının Əməkdar artisti fəxri adına layiq görülüb.

